Les coniques
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| ## Les courbes algébriques Dans un contexte scolaire, on introduit souvent les coniques via leurs équations. Dans un premier temps, on utilise des formes simplifiées des équations, qui supposent que les courbes sont "bien placées" par rapport au système d'axes. Ainsi, on pourra décrire les paraboles via l'équation les ellipses via l'équation les hyperboles via l'équation Par la suite, si on permet d'appliquer des translations à nos courbes, on obtiendra les équations sous une forme un peu plus générale l'équation de la parabole devient l'équation de l'ellipse devient l'équation de l'hyperbole devient Enfin, si on permet d'appliquer aussi des rotations à nos courbes, on obtient l'équation générale suivante qui couvre aussi le cas des coniques dégénérées un point deux droites une droite Une dernière remarque: dans l'équation générale, on peut supposer que tous les coefficients sont (en valeur absolue) plus petits ou égaux à 1. (Pourquoi ?) Ceci nous permet d'obtenir, à l'aide du logiciel GeoGebra, une représentation dynamique de la courbe associée à l'équation (sous sa forme générale). Notez les 6 glissières permettant de varier gestuellement les coefficients entre -1 et +1. ### Appendice technologique Les formules ont été créées avec l'éditeur d'équations de Microsoft Word. À l'aide d'un clic-droit (ou d'un contrôle-clic sur les Macintosh ne disposant pas d'une souris à deux boutons), on les a ensuite enregistrées en tant qu'images (au format GIF), pour enfin les insérer dans la page web. La figure a été créée avec GeoGebra.