# Pauses mathématiques

Faits surprenants
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# Flocon Von Koch

Les fractales sont des figures très intéressantes. Celles-ci sont des courbes ou des surfaces qui sont créées en suivant une certaine règle de construction.

L’une des premières courbes fractales à avoir été décrite fut le flocon de Von Koch. On doit celle-ci au mathématicien suédois Helge Von Koch en 1906. L’invention du néologisme fractale arriva plus tard, en 1974.

Pour créer la courbe de Von Koch, on débute en subdivisant un segment en trois parties congrues. On construit un triangle équilatéral dont la base est le segment milieu de la première étape. Finalement, on supprime ce segment pour la figure résultante (voir figure ci-dessous).

En répétant indéfiniment ces étapes, on tend à obtenir la courbe de Von Koch. Pour créer le flocon de Von Koch, on précède de la même manière, mais en débutant avec un triangle équilatéral au lieu d’un seul segment.

Ce fractale possède une propriété intéressante. Pour la courbe de Von Koch. À chaque étape, la longueur de la courbe augmente d’un tiers de sa valeur précédente. Cependant, l’aire de la figure reste toujours la même. En effet, mon fractale sera toujours inscrit dans un demi-cercle dont le de diamètre est le segment initial.

Voici la courbe obtenue en utilisant un triangle équilatéral pour débuter le fractale. Il vous est possible de bouger les points pour obtenir des figures différentes, vous pouvez toujours revenir à la figure initiale par la suite.

## Flocon de Von Koch C'est une appliquette Java créée avec GeoGebra ( www.geogebra.org) - Il semble que Java ne soit pas installé sur votre ordinateur, merci d'aller sur www.java.com Créé avec GeoGebra

Par Jennifer Lessard