lÉvévnements et théorie des ensembles

#### Petits rappels concernant les ensembles

##### INTERSECTION DE DEUX ENSEMBLES

Le symbole se lit intersection. Il représente les éléments appartenant à deux ensembles. On peut le représenter grâce aux diagrammes de Venn de la façon suivante:

##### RÉUNION DE DEUX ENSEMBLES

Le symbole se lit union. Il représente tous les éléments des deux ensembles. On peut le représenter grâce aux diagramme de Venn de la façon suivante:

À noter: si les deux ensembles représentent deux évènements distincts, afin de pouvoir calculer la probabilité qu’un des résultats des deux ensembles se réalise, nous utilisons la formule suivante :

#### ÉVÉNEMENTS COMPATIBLES

Des événements sont compatibles s’ils possèdent au moins 1 résultat commun, c'est-à-dire si

Ex. : En lançant un dé, l’évènement A Obtenir un nombre pair et l’évènement B Obtenir un nombre premier sont compatibles puisque le chiffre 2 est à la fois un nombre pair et un nombre premier. On le représente pde la façon suivante:

#### ÉVÈNEMENTS INCOMPATIBLES

Deux événements A et B mutuellement exclusifs sont aussi dits incompatibles. Des événements sont incompatibles s’ils ne possèdent aucun résultat commun, donc ne peuvent pas se produire en même temps. c'est-à-dire si:

On le représente, grâce aux diagrammes de Venn, de la façon suivante:

Ex.: En lançant un dé, l’évènement A={1, 5} et l’évènement B Obtenir un nombre pair sont incompatibles car 1 et 5 ne sont pas des nombres pairs.

#### ÉVÈNEMENTS COMPLÉMENTAIRES

Deux événements sont complémentaires s’ils ne possèdent aucun résultat commun et si la réunion des résultats possibles de deux événements correspond à l’univers des résultats possibles.

Ac

A+Ac=Ω

- On peut donc affiirmer que la probabilité qu'un évènement se produise est de 1 moins la probabilité que son évènement complémentaire se produise.

- On peut donc affirmer également que la probabilité qu’un événement ne se produise pas est donc 1 moins la probabilité qu’il se produise.

P(Ac)=1-P(A)

Ex.: En lançant un dé, l’évènement A Obtenir un nombre pair et l’évènement B Obtenir un nombre impair sont complémentaires.

Vidéos utiles:

La résolution de problèmes concernant les probabilités

http://www.youtube.com/watch?v=2hveZBIAEb0

## Contenu théorique

- Rappels et diagrammes de Venn

- Intersection de deux ensembles
- Réunion de deux ensembles

- Évènement compatible
- Évènement incompatible
- Évènement complémentaire