# Les Quadriques

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## E-H-H

## Description

La quadrique que nous nommons E-H-H ou Ellipse-Hyperbole-Hyperbole se nomme en fait hyperboloïde. Il existe deux cas d'hyperboloïdes: l'hyperboloïde à une nappe et l'hyperboloïde à deux nappes. L'hyperboloïde à une nappe, dans le cas où elle est formée par une rotation d'une hyperbole, est le cas le plus répendu car on retrouve cette quadrique en architecture. Sa construction peut être accomplie à l'aide de poutres rectilignes qui en font une structure très solide.
Pour l'hyperboloïde à deux nappes, on peut voir sa construction comme étant la rotation d'une hyperbole autour de l'axe qui relie ses foyers. Ceci décrit seulement un cas de l'hyperboloïde, si on imagine la rotation se faisant sur une ellipse, on obtient alors le cas général.

## Graphing Calculator

Pour la réalisation de la représentation dans graphing calculator, nous avons fixé les paramètres de la forme canonique.
a=2, b=1, c=-2 et d=2
Voici alors la quadrique obtenue pour l'hyperboloïde à une nappe:

## Films:

En utilisant les mêmes valeurs pour les paramètres, nous avons aussi produit différents films qui représentent la quadrique sous différents plans et les coniques obtenues lorsqu'on coupe la quadrique avec un plan.
Pour ce cas de quadrique, nous avons fait deux séries de films, une série pour l'hyperboloïde à une nappe et une pour l'hyperboloïde à deux nappes:

## Quadrique

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Hyperboloïde à deux nappes:
Hyperboloïde à une nappe:

## Intersection avec plan XY

## Intersection avec plan XZ

## Intersection avec plan YZ