MAT 6221

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Al-Khwarizmi

Précis sur le calcul de al-jabr et al-muqabala

Ahmed Djebbar, Le nombre, la racine et le bien, in Cahier de Science & Vie, No 56, avril 2000, pp. 42-48.
Louis Charbonneau et Jacques Lefebvre, Placement and Function of problems in algebraic treatises form Diophantus to Viète, in Bednarz, N, Kieran, C., Lee, L., Approaches to algebra, Perspectives for Research and Teaching, Kluwe Academic Publishers, 1996, pp. 155-166.

J'ai rédigé sur le sujet de la restauration et de la comparaison un livre abrégé englobant [les choses] les plus subtiles et les plus nobles du calcul dont ont besoin les gens dans leurs héritages, dans leurs donations, dans leurs partages, dans leurs jugements, dans leurs commerces et dans toutes les transactions qu'il y a entre eux à propos de l'arpentage des terres, du creusement des canaux, de la géométrie et d'autres choses relatives à ses aspects et à ses arts [...]. Lorsque j'ai réfléchi à ce dont ont besoin les gens en calcul, j'ai découvert que tout cela était des nombres et j'ai découvert que tous les nombres sont composés en fait [à partir] de l'un et que l'un est dans tous les nombres [...]. J'ai découvert aussi que les nombres dont on a besoin dans le calcul par la restauration et la comparaison sont de trois types : ce sont les racines, les biens et le nombre seul, non rapporté à une racine ni à un bien.

Divisions du livre

• Première partie (algèbre) (p. 5 à 67 dans l'édition de Rosen de 1831)

1. Types de nombres et règles de résolution des six formes canoniques et leur démonstration géométrique.
2. À propos de la multiplication (de binômes du premier degré)
3. À propos de l'addition et de la soustraction (sur les radicaux avec démonstration géométrique)
4. À propos des six problèmes (Exemples)
5. Diverses questions (34 problèmes divers)

• Deuxième partie (pp. 68-174)

  1. À propos des transcations commerciales (règles de trois)
  2. Mesures, aires et volumes (un problème d'algèbre)
  3. À propos des héritages (61 problèmes, tous du premier degré, pp. 86-174)

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