JeuLimite : une alternance de quantificateurs illustrée par un "jeu".

Dans un jeu à deux joueurs, quand on cherche à dire que le second joueur a une stratégie gagnante, on obtient un énoncé du type
      Pour tout coup1 du premier joueur...
      Il existe un coup2 du second joueur tel que...
      Pour tout coup3 du premier joueur...
      Il existe un coup4 du second joueur tel que...
      ...
      Le second joueur gagne

On retrouve un énoncé de ce type dans la définition du concept de limite : pour tout epsilon, il existe un delta ...

Ceci nous conduit à imaginer un jeu à deux joueurs, où le premier donnerait des nombres epsilon positifs en guise de défi, et où le second devrait trouver des nombres delta en guise de réponse. Voici un petit logiciel mettant en scène cette idée.

Mode d'emploi

Supposons qu'on veuille vérifier si .

On doit tout d'abord entrer les informations pertinentes dans les champs :

• dans le champ "f(x)", la description de la fonction
• dans le champ "Écart initial", le nombre E tel que le tracé initial de la fonction se fera dans l'intervalle [a-E , a+E]
• dans le champ "x", la valeur de a
• dans le champ "Limite", la valeur de L [Note : un clic sur le bouton "Hypothèse continuité" entrera la valeur f(a).]
  

Remarques importantes

• Normalement, dans Expresso, on doit utiliser le point décimal et non la virgule. Mais, dans le présent exemple, on peut utiliser indifféremment l'un ou l'autre, ou même un mélange des deux.
  
• Par défaut, le graphe sera tracé point par point. Si le résultat vous paraît trop "espacé", vous pouvez cliquer sur le bouton "Relier les points".

Le but du "jeu" (sans fin) est de pouvoir, pour chaque rectangle jaune présenté par le programme, réduire ses dimensions horizontales (au moyen de la souris) de façon à ce que tous les points du graphe de la fonction soient contenus dans ce rectangle réduit. Si vous réussissez, le programme vous présentera un nouveau rectangle / défi. Si vous échouez, le programme vous le signalera, puis vous présentera un nouveau rectangle / défi de façon à vous permettre de corriger une éventuelle erreur de votre part. Si tout correction s'avérait impossible, c'est que la fonction n'admet pas la limite L au point a.

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