Problématiques

Gestion de la composante expérimentale en mathématiques

Les mathématiques ont toujours comporté une composante expérimentale. Mais l'utilisation de la technologie vient faciliter et amplifier le recours à divers types d'explorations et de vérifications expérimentales. Et ceci n'est pas sans dangers dans un contexte scolaire, comme en témoigne cet étudiant du BES pour qui "Cabri dispense de faire des preuves".

On doit donc intervenir pour bien faire comprendre les multiples facettes de l'activité mathématiques et leurs interactions. En guise de première approche, on pourra consulter la page Web suivante, destinée à des élèves de niveau secondaire mais qui pourrait être consultée avec profit par nos étudiants du BES.


La technologie n'est pas transparente

Un autre étudiant du BES a déjà affirmé que sa calculatrice était supérieure à une autre parce qu'elle traçait "tous les points" du graphe cartésien d'une fonction. Il y a donc lieu d'intervenir pour expliciter les imperfections des représentations informatiques d'objets mathématiques (numériques, graphiques, symboliques), et les conséquences possibles de ces défauts sur les représentations cognitives qu'on se fait de ces objets.

On peut, à cette occasion, se poser aussi la question suivante : que doit-on connaître des divers outils technologiques pour bien les utiliser? Pour une discussion de cette problématique dans le cas particulier d'un simple segment, je vous réfère à la page Web suivante, qui est associée à un chapitre d'un livre destiné à des élèves du secondaire. Mais, ici encore, ceci pourrait aussi être utile à nos étudiants du BES.


Approches gestuelle et textuelle

À maints égards, les interfaces graphiques modernes nous ont libérés d'avoir à retenir et à taper des commandes pour réaliser les diverses tâches que nous confions à nos ordinateurs. Et les concepteurs des logiciels de géométrie dynamique nous ont démontré comment l'utilisation de la souris peut servir à décrire une figure avec toute la précision mathématique requise.

Mais il existe des situations où il est plus difficile d'utiliser la souris que le clavier, notamment lors de la gestion des cas de figures en géométrie dynamique. D'où la nécessité de faire coexister de façon harmonieuse les approches gestuelle et textuelle dans nos logiciels mathématiques.De ce point de vue, par exemple, GeoGebra est beaucoup plus intéressant que Cabri.


La place de l'algorithmique

À priori, l'algorithmique est déjà présente en mathématiques, incite à envisager la généralité (tout comme les démonstrations), et permet la création d'outils intéressants pour l'enseignement des mathématiques. Mais sa pratique repose sur une approche largement textuelle, donc perçue comme difficile, et l'épisode "Logo" a quelque peu terni son lustre dans l'enseignement.

On note que plusieurs progiciels reliés aux mathématiques permettent maintenant une forme ou une autre de programmation, et qu'un investissement relativement modeste en ce domaine permet souvent d'obtenir des résultats très intéressants, tant d'un point de vue mathématique que pédagogique.

Mais l'apprentissage de la programmation reste difficle pour le plus grand nombre, et sa pratique sous des formes et dans des contextes variés suscite de nombreux défis pédagogiques.