André Boileau, Une
expérience de formation à l’utilisation de la
technologie pour de futurs enseignants en mathématiques au
secondaire.
Nous voudrions rendre compte ici d’une formation à
l’utilisation de la technologie dans l’enseignement des
mathématiques offerte dans le cadre de la formation initiale
destinée aux futurs professeurs de mathématiques à
l’ordre secondaire, et dispensée à
l’Université du Québec à Montréal.
Cette formation est exceptionnelle ne serait-ce qu’en raison du
temps qu’elle occupe, soit quatre cours de 45 heures
d’enseignement complétées par 30 heures de travaux
pratiques, soit 300 heures d’enseignement au total dans un
programme qui s’étend sur quatre années. Et ceci
sans compter l’utilisation occasionnelle de la technologie dans
divers autres cours, tant de mathématiques que de didactique des
mathématiques.
Cette formation se distingue aussi par l’importance des
ressources informatiques nouvelles qui ont été
créées pour la soutenir : un langage graphique permettant
la création de figures mathématiques précises via
une description textuelle, une interface (soutenue par un ensemble de
macros) facilitant la création de petits films
mathématiques dans un logiciel de lancer de rayons, un
environnement de programmation (basé sur Java mais incorporant
des éléments du langage Logo) facilitant la
réalisation d’applications multi plateformes et
d’applets pour le Web, ainsi qu’une collection
d’exemples destinée à illustrer tant les
possibilités et les limites des divers progiciels
utilisés que les divers types d’interventions
pédagogiques possibles.
Dans cette communication, nous décrirons les diverses
composantes de cette formation et en analyserons les justifications
théoriques ainsi que les résultats pratiques, en
illustrant le tout de quelques travaux d’étudiants.
Carolyn Kieran, André Boileau, Luis Saldanha , Fernando Hitt, Denis Tanguay, José Guzmán. Le
rôle des calculatrices symboliques dans l’émergence
de la pensée algébrique : le cas des expressions
équivalentes.
L’équivalence d’expressions algébriques est
au cœur du travail transformationnel en algèbre.
Cependant, nous savons très peu sur la compréhension de
l’équivalence par les élèves. Cette
étude est une partie d’un projet plus large qui explore
l’utilisation de la calculatrice symbolique en tant
qu’outil didactique pour promouvoir le développement
à la fois technique et conceptuel de l’algèbre de
niveau secondaire, à l’aide de tâches
créées spécialement par l’équipe de
recherche. Nous rendons compte de l’expérience d’une
classe de 4e secondaire (élèves de 14 ou 15 ans) aux
prises avec les idées théoriques liées à
l’équivalence algébrique, et du rôle
joué par la calculatrice symbolique dans
l’appréhension de ces nouvelles notions. Nous avons
été témoins de l’émergence de deux
notions distinctes pour l’équivalence d’expressions
: l’une purement numérique impliquait un raisonnement sur
des expressions pour lesquelles certaines substitutions
numériques, mais pas nécessairement toutes, produisent
des valeurs égales ; l’autre mettait en œuvre un
raisonnement portant à la fois sur le numérique et sur
des formes algébriques communes. L’interprétation
des affichages de la calculatrice symbolique (en particulier lors des
tests d’égalité) a suscité des discussions
qui ne se produisent généralement pas dans des classes
d’algèbre, et a mené plusieurs élèves
à des distinctions clarificatrices sur
l’équivalence.
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