Un laboratoire de fabrication de figures et de films mathématiques en trois dimensions André Boileau, UQAM 32e session de perfectionnement du GRMS, 27 mai 2005

Résumé et fichier PowerPoint utilisé:

Pendant cet atelier, les participants seront initiés au logiciel POV-Ray, qui est un outil (gratuit!) pour faire des figures mathématiques tridimensionnelles, qu'on peut ensuite réunir pour fabriquer des films. Ensemble, nous illustrerons les thèmes mathématiques suivants: le principe de Cavalieri, la détermination du volume de la sphère, les sections coniques, etc. Nous discuterons ensuite des possibilités d'utilisation de ce logiciel par les professeurs et les élèves.

Le logiciel POV-Ray est disponible (en version Windows, Macintosh et Linux) au http://www.povray.org/ (voir aussi http://megapov.inetart.net/povrayunofficial_mac/). Ce site regorge en fait d'informations et de liens utiles aux utilisateurs de ce logiciel.

Pendant l'atelier, vous serez amenés à utiliser les fichiers contenus dans le tableau suivant. Notez que les films téléchargeables sont de petite dimension et très courts, pour ne pas augmenter inutilement le temps de téléchargement: libre à vous de les recréer à d'autres dimensions et avec plus d'images en vous servant de POV-Ray. À l'origine, les films produits étaient au format QuickTime: pour les visualiser, il a fallu (en 2017) les convertir au format mp4. On en a profité pour augmenter les dimensions de certains des films.

Figures et films mathématiques produits

Quelques exemples simples pour débuter Fichiers de base: GRMS.pov Alternative: utiliser les "templates" GRMS.zip avec GRMS.inc Dans tous les cas: GRMS.ini La cubature de la sphère Opérations ensemblistes sur des cylindres
Les sections coniques via une lampe éclairant un mur (fichier source et film produit)
Les sections d'un cône par un plan (fichier source et film produit)
Le volume de la sphère par la méthode d'Archimède-Cavalieri (fichiers sources: vue 3D et coupes successives; film produit)
Exemples de résolution de problèmes: sphères tangentes Poser trois sphères mutuellement tangentes sur un plan Placer une quatrième sphère sur les trois autres Placer huit sphères dans un cube Placer neuf sphères dans un cube Etc.
Les sphères de Dandelin (fichier source et film produit)
Construction du fractal de Sierpinski (fichier source et film produit)

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